Как одним изображением, без проекций представить 4-х мерную сферу?

Тема в разделе "Свободное общение", создана пользователем vasnas, 6 мар 2015.

  1. vasnas

    vasnas New Member

    Регистрация:
    26 фев 2013
    Сообщения:
    4
    Симпатии:
    0
    3-х мерная сфера это поверхность шара.

    [​IMG]
    Чтобы попытаться "прибавить" еще одно измерение к 3-х мерной сфере, сначала поубавляем размерности и посмотрим, во что превращается 3-х мерная сфера.
    2 мерная сфера - круг;
    1 мерная сфера - два противоположных луча из общего центра (считаю, что 1 луч, но для общего определения лучше взять 2);
    0 мерная сфера - точка, т.е. сам ее центр.

    Такие вырождения можно представить путем ограничения сходной 3-х мерной сферы (полый шар) двумя плоскостями, которые сближаясь к ее центру оставляют окружность, далее окружность ограничивается к ее центру двумя перпендикулярными ей плоскостями, пока не останется два луча, т.е. центр и две противоположные точки на окружности - паралуч.
    Итак, какое общее определение сфер в разных размерностях?

    [​IMG]

    В 1-ой (паралуч), 2-ой (круг) и 3-ей (сфера) размерностях это объект вращения, построенный сферой предыдущего уровня размерности вокруг центра. Нулевую размерность вращать вокруг своего центра не получиться - вращать нечего, но минус 1 размерность можно представать, как радиус бесконечной длины, вокруг которого вращается точка и "рисует" линию. Однако это отступление от общего определения, этот бесконечный радиус придется спрятать внутри точки и он должен быть одновременно снаружи. К моей цели это не имеет отношения поэтому опускаю минус размерности.
    Теперь обратно, будем прибавлять размерности. Вращая паралуч вокруг центра получим окружность, вращая окружность получим сферу ... А теперь принципиальная ошибка Интернее ( так я буду называть всех, кто там отмечен с этими идеями ).
    Заметили, что при минус 1 и 0 размерностях не получается общего определения сфер? Так же и при 4,5 и т.д. размерностях невозможно получить объект в пространственных размерностях.
    Небольшое отступление о формулировке задачи. Необходимо составить именно представление 4-х мерной сферы, а не ее саму. Кстати, сама она в природе не существует - это исключительно логический объект, как многое в геометрии и математике... Например, не существует цветов, запахов, бесконечности, нуля, "числа" ПИ - которое выразить числами нельзя (как и множество других иррациональных чисел) ... Это все логические понятия не существующие в физическом мире, но мы можем использовать их в формулах, чтобы этот мир описывать ...

    Итак, составить представление 4-х мерной сферы означает именно составить такой образ, который воспринимался бы нашим логическим разумом именно и однозначно, как 4-х мерная сфера. Т.е. "представление" буквально пред+ставить, пред нашим внутренним оком поставить что-то, что однозначно и очевидно своим видом само скажет нам что оно есть. Извините за многословность...

    Понятно, что в пространстве есть только 3 измерения, которые можно представить несколькими способами. Например декартовыми XYZ или сферическими, через радиус и два угла и т.д.
    Прибавляя 4-ое измерение в пространственном виде без представления 4-х размерностей, как проекций в 3-х мерное пространство нам не обойтись ... Т.е. 4-ая размерность вторгается в самодостаточное 3-х мерное пространство и притесняет его не позволяя представить объект в одном образе, требуя множество проекций, которые не есть даже само частичное представление объекта, а его тени, в буквальном смысле, на каком-то "экране".

    Итак, 4-ое измерение не должно быть пространственным. Из "измерений" : вес, рост, запах, настроение, заплата, вкус, время, цвет и т.д. я подобрал, наболее мне подходящее - светлота. Оказывается, что человек различает на несколько порядков меньше оттенков серого, чем цветов, зато наглядно. Вы привыкли и не протестуете, что на топографических карта высота гор обозначена покоричнивением, а глубина морей посинением и т.д. ... В науке используют различны палитры, от серых до радужных. Я ограничился светлотой. Для улучшения светлопередачи от центра (нуля) до ∞, белый до черного, предложил бы такой профиль: от нуля до 1 = белый ... 50% серый, от 1 до ∞ = 50% счерый ... черный.

    [​IMG]

    В таком случае 4-х мерная сфера будет выглядеть, как равномерно окрашенная 3-х мерная сфера. Не нужно смущаться, что при представлении "освещенная" сфера не будет однородной светлоты, когда на нее действует точечный источник света, наше сознание это распознает, как элемент отображения. Для возможности полного "осмотра" объекта можно воспользоваться двумя противоположными точками наблюдения на "бесконечном удалении". "Осматривать" ее изнутри не обязательно, т.к. поверхность не имеет толщины, окраска такая же, хотя и можно полупрознарной или в разрезе.

    Как у луча, окружности и сферы нет толщины, так и у окрашенной сферы тоже нет толщины, где могла бы содержаться краска. Это объекты логические и линии и краска вещи вспомогательные для передачи измерений.
    А как же насчет центра. Т.е. 4-х мерная сфера должна получиться "вращением" 3-х мерной вокруг своей оси. В таком случае 4-х мерная сфера это вращающийся полый шар, скорость вращения которого выражается его светлотой. Второй вариант светлота шара выражает общий радиус 1,2,3,4 мерных сфер, т.к. он у них и общий и одинаковый. В таком случае маленькие сферы обязаны быть светлыми, а большие более темными, соответственно их размера ... Однородность цвета и передает равноудаленность от цетнра, который для 4-го измерения и есть поверхность всей 3-х мерной сферы. Такая 4-х мерная сфера полностью соответствует общему определению сфер 1,2,3,4 размерностей...
    На 3-х мерной сфере можно описать квадрат в 4-ом измерении, в этом случае это будут потемнения к местам граней, передающие "рельеф", как на картах. Сама же 3-х мерная сфера останется круглой.
    Для представления 5-го и 6-го измерений выбрал бы систему передачи цвета LAB (без светлоты, она уже за 4-м измерением), т.е. 5-ое измерение, это, например, изменение цвета от зеленого к красному, а 6-ое измерение от зеленого цвета к синему. Т.е. свето-цветовые 4,5,6 измерения так же однородны, как и троица 1,2,3 измерения пространственные. Физики уже используют такие "шкалы", как цветкость кварков и "запахи" частиц, для облегчения восприятия, но не для передачи сути вещей. Здесь же шкала используется именно для передачи размерности.
    Для 7,8,9 измерений предложил бы взаимодействие, время и еще что-то ... Думаю первые две троицы должны как-бы "объединиться" внутри третьей троицы. Тут нужно еще недельку поразмышлять ...

    Прошу критики.
     
  2. rrrFer

    rrrFer Well-Known Member
    Команда форума C\C++ Team

    Регистрация:
    6 сен 2011
    Сообщения:
    1.324
    Симпатии:
    36
    Цель какая? Зачем тебя представлять четрыехметрную сферу?
     
  3. vasnas

    vasnas New Member

    Регистрация:
    26 фев 2013
    Сообщения:
    4
    Симпатии:
    0
    Отредактировал текст:

    Как одним изображением, без многих проекций , однозначно и исчерпывающе, представить 4-х мерную сферу?

    3-х мерная сфера это воображаемая поверхность шара, без толщины и каких-нибудь других признаков. Её обычно "одевают" в сетку или окрашивают, чтобы легче было представить, но линии, светлота или цветность ни о чем дополнительном не сообщают и могут быть любыми.

    Чтобы попытаться "прибавить" еще одно измерение к 3-х мерной сфере, сначала поубавляем размерности и посмотрим, во что превращается 3-х мерная сфера.

    2 мерная сфера - окружность;
    1 мерная сфера - две противоположные точки на лучах радиуса сферы из общего центра;
    0 мерная сфера - точка, не имеющая протяженности, т.е. сам ее центр.

    Такие вырождения можно представить путем ограничения сходной 3-х мерной сферы (полый шар) двумя параллельными плоскостями, которые сближаясь к ее центру оставляют от сферы окружность, далее, окружность ограничивается к ее центру двумя перпендикулярными ей плоскостями, пока от дуг не останутся две, противоположные на окружности, точки.

    Итак, какое общее определение представления сферы в разных размерностях?



    В 1-ой (две противоположные точки на радиусе), 2-ой (окружность) и 3-ей (сфера) размерностях это объект вращения, построенный сферой предыдущего уровня размерности вокруг её центра. Нулевую размерность вращать вокруг своего центра не получится - вращать нечего, но минус 1 размерность можно представать, как радиус ∞ длины, вокруг которого вращается точка и "рисует" линию. Однако это отступление от общего определения, этот ∞ радиус придется спрятать внутри точки и он должен быть одновременно снаружи. К моей цели это не имеет отношения поэтому опускаю минус размерности.

    Теперь обратно, будем прибавлять размерности. Вращая две противоположные точки, расположенные на радиусе окружности, вокруг её центра получим окружность, вращая окружность получим сферу ... А теперь принципиальная ошибка "Интернета" ( так я буду называть всех, кто там отмечен с этими идеями ).

    Заметили, что при минус 1 и 0 размерностях не получается общего определения сфер? Так же и при 4,5 и т.д. размерностях невозможно получить объект в пространственных размерностях.

    Небольшое отступление о формулировке задачи. Необходимо составить именно представление 4-х мерной сферы, а не ее саму. Кстати, сама по себе она в природе и не существует - это исключительно логический объект, как многое в геометрии и математике... Например, не существует цветов, запахов, ∞, 0, "числа" ПИ - которое выразить числами нельзя (как и множество других иррациональных чисел) ... Это все логические понятия не существующие в физическом мире, но мы можем использовать их в формулах, чтобы этот мир описывать ...

    Итак, составить представление 4-х мерной сферы означает именно составить такой образ, который воспринимался бы нашим логическим разумом именно и однозначно, как 4-х мерная сфера. Т.е. "представление" буквально пред (ним)+ (по)ставить, пред нашим внутренним оком поставить что-то, что однозначно и очевидно своим видом само скажет за себя, что оно есть. Извините за многословность...

    Понятно, что в пространстве есть только 3 измерения, которые можно представить несколькими способами. Например декартовыми XYZ или сферическими, через радиус и два угла и т.д.

    Прибавляя 4-ое измерение в пространственном виде без представления 4-х размерностей, как проекций в 3-х мерное пространство нам не обойтись ... Т.е. 4-ая размерность вторгается в самодостаточное 3-х мерное пространство и притесняет его не позволяя представить объект в одном образе, требуя множество проекций, которые не есть даже само частичное представление объекта, а его тени, в буквальном смысле, на каком-то "экране". Кстати, самым экономичным представлением чисел, по использованию цифрового алфавита, является e=2,718281828 ... система счисления, на основании натурального логарифма. Самая близкая к нему троичная система счисления. Если бы у нас были троичные компьютеры они бы только из-за своей конструкции работали минимум в два раза быстрее, на тех же технологиях, а программы были бы покороче ... Итак, заметим, что троичная система передачи некоей совокупности, самая экономичная, ну типа шара для передачи максимального объема при минимальной поверхности в природе. Не является ли пространство трехмерным по этой же самой причине.

    Итак, 4-ое измерение не должно быть пространственным. Из "измерений" : вес, температура, время, цвет, запах, настроение, вкус, и т.д. я подобрал, наболее мне подходящую шкалу для передачи 4-го измерения, на пространственных 3-х, - светлота. Вы привыкли и не протестуете, что на топографических карта высота гор обозначена покоричнивением, а глубина морей посинением и т.д. ... В науке используют различны палитры, от серых до радужных. Я ограничился светлотой. Для улучшения светлопередачи от центра (нуля) до ∞, белый до черного, предложил бы такой профиль: от нуля до 1 = белый ... 50% серый, от 1 до ∞ = 50% счерый ... черный. Светлоту я выбрал для того, чтобы при добавлении еще двух измерений на цветовых шкалах, получилось так, что светлота наглядно своим "рельефом" передает 4-ое измерение на 3-х пространственных, а следующие два цветовых своим "рельефом" передают свои измерения на первых 4-х не "смешиваясь" с ними, не вторгаясь в их сферы (каламбур :).

    В таком случае 4-х мерная сфера будет выглядеть, как равномерно окрашенная 3-х мерная сфера. Не нужно смущаться, что при представлении "освещенная" сфера может не буыть однородной светлоты, если для наглядности в логическом пространстве дополнительно используется точечный источник освещения, наше сознание его распознает, как элемент отображения и снимет его влияние на "рельеф" 4-го измерения. Для возможности полного "осмотра" объекта можно воспользоваться двумя противоположными точками наблюдения на "бесконечном удалении". "Осматривать" 4-мерную сферу изнутри не обязательно, т.к. поверхность не имеет толщины, окраска такая же, хотя ее можно представить полупрозрачной или в разрезе.



    Как у воображаемого радиуса, окружности и сферы нет толщины, так и у окрашенной сферы тоже нет толщины, где могла бы содержаться краска. Это объекты логические и линии, сетки из линий, краска, освещенность - вещи вспомогательные, разумом распознаются и не влияют на суть вещей.

    А как же насчет центра. Т.е. 4-х мерная сфера должна получиться "вращением" 3-х мерной вокруг своей оси. В таком случае 4-х мерная сфера это вращающийся полый шар, скорость вращения которого выражается его светлотой. Более правильный вариант - "вращение" 3D сферы передается однородностью ее светлоты, которая выражает общий радиус 1,2,3,4 мерных сфер, т.к. он у них и общий и одинаковый. В таком случае меньшие сферы "обязаны" быть более светлыми, а бОльшие более темными, соответственно их размера ... Однородность цвета и передает равноудаленность от "центра", который для 4-го измерения и есть поверхность всей 3-х мерной сферы. Такая 4-х мерная сфера полностью соответствует общему определению сфер 1,2,3,4 размерностей...

    На 3-х мерной сфере можно описать квадрат в 4-ом измерении, в этом случае это будут потемнения к местам граней и углов, передающие "рельеф", как на картах. Сама же 3-х мерная сфера останется круглой.

    Для представления 5-го и 6-го измерений выбрал бы систему передачи цвета LAB (без светлоты, она уже за 4-м измерением), т.е. 5-ое измерение, это, например, изменение от зеленого к красному, а 6-ое измерение от зеленого к синему. Т.е. свето-цветовые 4,5,6 измерения так же однородны, как и троица 1,2,3 измерения пространственные. Физики уже используют такие "шкалы", как цветность кварков и "запахи" частиц, для облегчения восприятия, но не для передачи сути вещей. Здесь же 4,5,6 D светлотно - цветовые шкалы используются именно для передачи размеров в их размерностях.

    Для 7,8,9 измерений предложил бы взаимодействие, время и еще что-то ... Думаю первые две троицы должны как-бы "объединиться" внутри третьей троицы. Тут нужно еще недельку поразмышлять ...
     
  4. rrrFer

    rrrFer Well-Known Member
    Команда форума C\C++ Team

    Регистрация:
    6 сен 2011
    Сообщения:
    1.324
    Симпатии:
    36
    А что изменилось? Зачем тебе это? - ты не ответил на вопрос.
     
  5. vital

    vital Больной Компом Детектед

    Регистрация:
    29 янв 2006
    Сообщения:
    2.468
    Симпатии:
    27
    По ходу товарищу не нужно обсуждение, просто место куда можно выложить стену текста :)
     
  6. rrrFer

    rrrFer Well-Known Member
    Команда форума C\C++ Team

    Регистрация:
    6 сен 2011
    Сообщения:
    1.324
    Симпатии:
    36
    Он дублирует текст, это плохо для форума, поисковики не любят такое...

    Но если вдруг ему нужно обсуждение, то:
    1) речь идет о визуализации, поэтому надо понимать, что цвет - это число не с потолка. Есть цветовые схемы, которые как-то кодируют фиксированный набор цветов.
    Нет там бесконечности. Если ты возьмешь компоненты ARGB, то это число от нуля до 255.
    Кроме того, это не просто маленькие положительные, числа, но ОНИ ЦЕЛЫЕ.
    Вот координаты X, Y, Z в сфере могут быть любыми, и если ты добавил там ЗАЧЕМ-ТО (я спрашивал зачем) еще одно измерение, то оно должно быть полноценным, наверное. Но в каждом таком измерении есть аж 255 точек (максимум).

    Просто возьми уравнение
    [latex]\sqrt{x^2+y^2+z^2+color^2} = R[/latex]
    возьми случайные значения x, y, z, r и рассчитай значение color. Да почти стопудово оно получится не целым, потому что там корни. Значит либо ты пропустишь эту точку, либо округлишь. Округлять - это капец как неправильно в общем случае, но может быть если у тебя стоит конкретная задача - там это и уместно. Дак что за задача стоит?
     
Загрузка...

Поделиться этой страницей