Лучше всего включить недостающие функции в собранный exe файл. Тогда никакие дополнительные файлы библиотек не будут нужны.
Делается это в свойствах проекта (меню Project->Options) и либо в Linker, либо в Packages убирается галка с Buid with Runtime Packege. В этом случае получаемый exe файл должен увеличиться в размерах. В результате чего программа будет запускаться на любом компьютере даже без установки Runtime Library.
Если ошибка возникает при нехватке файлов библиотеки BDE, то существуют установочные фалы BDE, которые необходимо запустить на требуемом компьютере и далее произвести настройку среды BDE.