Составить Программу По Теории Вероятностей Неравенство Лундберга

mariya2013

New Member
12.12.2013
1
0
#1
Пример.
Пусть игроки А и В играют серию одинаковых игр, в каждой из которых с вероятностью р выигрывает А или с вероятностью 1-р выигрывает В. Пусть начальный капитал игрока А равен a единиц, капитал игрока В равен b. В каждой игре выигрыш и проигрыш каждого игрока равен 1. Обозначим X(i) величину выигрыша (или проигрыша ) игрока А в одной игре. Тогда
S(n)=X(1)+…+X(n)
выражает суммарный выигрыш А за n игр, причем предполагаем независимыми слагаемые в этой сумме, причем Р( X(i)=1)=p, P(X(i)=-1)=1-p
Обозначим q(u)=P( u+S(n)<0 при некотором n>0), т.е. вероятность проигрыша всех денег игроком А, при начальном его капитале равном р.
Для нахождения q(u) применим формулу полной вероятности ,в силу которой получим равенство
q(u)=pq(u+1)+(1-p)q(u-1)
с условиями q(-a)=1, q:))=0. Применяя стандартные методы решения подобной задачи,
Пусть q(n)= . Подстановка этого выражения в уравнение для q(u) получим уравнение
решением которого будут . Поэтому представляя
q(u)= и применяя краевые условия для q(u) получим численные значения для с и
окончательно получим q(u)= ,где f=
Таким образом , в данном примере вероятность разорения игрока А изменяется по показательному закону.