Составить Программу По Теории Вероятностей Неравенство Лундберга

Тема в разделе "Pascal and Delphi", создана пользователем mariya2013, 12 дек 2013.

  1. mariya2013

    mariya2013 New Member

    Регистрация:
    12 дек 2013
    Сообщения:
    1
    Симпатии:
    0
    Пример.
    Пусть игроки А и В играют серию одинаковых игр, в каждой из которых с вероятностью р выигрывает А или с вероятностью 1-р выигрывает В. Пусть начальный капитал игрока А равен a единиц, капитал игрока В равен b. В каждой игре выигрыш и проигрыш каждого игрока равен 1. Обозначим X(i) величину выигрыша (или проигрыша ) игрока А в одной игре. Тогда
    S(n)=X(1)+…+X(n)
    выражает суммарный выигрыш А за n игр, причем предполагаем независимыми слагаемые в этой сумме, причем Р( X(i)=1)=p, P(X(i)=-1)=1-p
    Обозначим q(u)=P( u+S(n)<0 при некотором n>0), т.е. вероятность проигрыша всех денег игроком А, при начальном его капитале равном р.
    Для нахождения q(u) применим формулу полной вероятности ,в силу которой получим равенство
    q(u)=pq(u+1)+(1-p)q(u-1)
    с условиями q(-a)=1, q:))=0. Применяя стандартные методы решения подобной задачи,
    Пусть q(n)= . Подстановка этого выражения в уравнение для q(u) получим уравнение
    решением которого будут . Поэтому представляя
    q(u)= и применяя краевые условия для q(u) получим численные значения для с и
    окончательно получим q(u)= ,где f=
    Таким образом , в данном примере вероятность разорения игрока А изменяется по показательному закону.
     
Загрузка...

Поделиться этой страницей