Задача про падающие кирпичи

  • Автор темы Rybak
  • Дата начала
Статус
Закрыто для дальнейших ответов.
R

Rybak

#1
Возможно ли сложить башню из кирпичей так, чтобы проекция последнего верхнего кирпича оказалась вне проекции самого нижнего кирпича. Подробнее (с рисунком башни) смотри здесь.

Я не смог найти составить формулу для составления предела. Возможно задачу решить методом перебора, например, написав простенькую программку на C#.

Интуитивно, башня должна рухнуть. Однако, расчеты показывают, что уже пятый кирпич сверху будет не над первым. Таким образом, можно составить башню, в которой первый кирпич будет в Питере, а последний - над Москвой. Наверное...
 
04.09.2006
2 566
3
#2
Однако, расчеты показывают, что уже пятый кирпич сверху будет не над первым. Таким образом, можно составить башню, в которой первый кирпич будет в Питере, а последний - над Москвой. Наверное...
На баш-орг, однозначно
 

nvyush

Lotus team
22.04.2009
2 317
0
#3
Интуитивно, башня должна рухнуть. Однако, расчеты показывают, что уже пятый кирпич сверху будет не над первым. Таким образом, можно составить башню, в которой первый кирпич будет в Питере, а последний - над Москвой. Наверное...
А кирпичи на раствор кладутся или "всухую"?
 
R

Rybak

#4
А кирпичи на раствор кладутся или "всухую"?
"Всухую", конечно!

Здесь фишка в том, что расчет надо вести так, как будто мы подсовываем нижний кирпич под верхние. Т.е. первый кирпич - верхний, N-й - нижний.

- Например, второй кирпич подсовывается под первый так, чтобы центр тяжести первого (верхнего) был над кромкой второго (нижнего).
Brick2.gif
- Третий кирпич подсовывается так, чтобы общий центр тяжести верхних двух был над кромкой третьего (нижнего).
Brick3.gif
- и т.д.


Если этот ряд сходящийся, то 'd' - конечно. В противном случае - 'd' - бесконечно.
 

Вложения

lazybiz

Well-known member
03.11.2010
1 339
0
#7
Rybak, копать ты начал в правильную сторону..., я готов тебя разочаровать, но эта задача не решаема.
Если продолжать твою цепочку то получается то что можно увидеть на изображении.
Величина d будет стремиться к бесконечно минимальному значению, но в минус никогда не уйдет. Вот собственно и все решение задачи.
 

Вложения

R

Rybak

#8
эта задача не решаема.
Если продолжать твою цепочку то получается то что можно увидеть на изображении.
Величина d будет стремиться к бесконечно минимальному значению, но в минус никогда не уйдет. Вот собственно и все решение задачи.
Почему же не решаема? Вы нарисовали такую же форму огибающей как и я в свое время. Эта огибающая - суть перевернутая парабола, а она, как известно, стремится к бесконечности при бесконечном N. Т.е. для любого заданного d всегда можно найти искомое N.

Я в своих расчетах использовал правило рычага: m1*L1 = m2*L2. У меня получилось, что башня уже из пяти кирпичей
будет иметь d>0. Я, правда, решал на миллимитровке, но хотелось бы иметь общее решение в виде формулы.

Может быть, Вы можете составить такую формулу?
 

lazybiz

Well-known member
03.11.2010
1 339
0
#9
Я не понимаю при чем тут парабола и правило рычага. Просто я верю в здравый смысл, и он мне подсказывает что это невозможно. Выше самого верхнего кирпича (на моем и вашем рисунках) вы еще один не положите. В идеальных условиях башня рухнет.
 
R

Rybak

#10
Взгляните на эту картинку, пожалуйста.
Brick2modes.png

На схеме А центр тяжести будет ровно над кромкой нижнего кирпича. Башня несомненно рухнет, если добавить еще один кирпич.

На схеме В, которую Вы любезно предоставили, прямая, проведенная через центр тяжести будет явно проходить правее кромки нижнего кирпича. Если это так (а это ведь так по здравому смыслу!), то кто нам мешает подложить снизу еще один кирпич так, чтобы его кромка была ровно под центром тяжести всей конструкции?

Есть возражения?
 

Вложения

lazybiz

Well-known member
03.11.2010
1 339
0
#11
Конечно!)

Во-первых я так и не понял, Вы все так и настаиваете на том что задача решается? Если да то не вижу прогресса.

Во-вторых,
прямая, проведенная через центр тяжести будет явно проходить правее кромки нижнего кирпича
почему Вы сравниваете вертикальную прямую, проведенную через центр тяжести с кромкой кирпича?
То что центр тяжести находится правее кромки нижнего кирпича лишь говорит о том что эта башня (рис. В) устойчивей!
Похоже вы забыли про задание... Сравнивайте расстояния между правой стороной верхнего и левой стороной нижнего кирпича, а не с центром тяжести!
Вы наверное не совсем понимаете что только что доказали что башня В устойчивей чем башня А, а следовательно, подкладывая снизу кирпичи по этому же принципу, можно добиться того, что башня, построенная по схеме В будет иметь наименьшее расстояние между ключевыми (верхним и нижним) кирпичами.

Возражения принимаются.
 
R

Rybak

#12
BricksDone.png

d > 0

Собственно, это и есть решение, что тут дальше разжевывать?
 

Вложения

lazybiz

Well-known member
03.11.2010
1 339
0
#13
А вот это уже интересней...
Глядя на этот рисунок я понял как можно это проверить. Мне нужно некоторое время для написания программы, которая ссимулирует данный алгоритм и произведет некоторые подсчеты. Вот тогда я думаю нам обоим будет понятно кто где ошибался.
Мой вердикт будет завтра. Как говориться, утро вечера мудренее.
 

lazybiz

Well-known member
03.11.2010
1 339
0
#14
Похоже ты прав. У меня все так же получилось. Признаю свое поражение :rolleyes:
 

Вложения

Akupaka

А че я?.. О.о
04.10.2007
3 360
1
#15
Статус
Закрыто для дальнейших ответов.