Почему то не вставляется запись в поле Date. Если вставку в поле убрать то все будет работать.
Вот код

void __fastcall TNewForm::Button2Click(TObject *Sender)
{
//вставка новой записи
Query1->SQL->Clear();
Query1->SQL->Text = "INSERT INTO litera (Name,Contacts,Info,Manager,Date) VALUES (:Value_1,:Value_2,:Value_3,:Value_4,:Value_5)";
Query1->Params->ParamByName("Value_1")->Value = Edit1->Text;
Query1->Params->ParamByName("Value_2")->Value = Edit2->Text;
Query1->Params->ParamByName("Value_3")->Value = Edit3->Text;
Query1->Params->ParamByName("Value_4")->Value = Edit4->Text;
Query1->Params->ParamByName("Value_5")->Value = Edit5->Text;
Query1->ExecSQL();
}

В четыре поля записи вставляются, в пятую нет.
Вот окно

 

Date, похоже, зарезервировано. Если возможно, переименуйте поле в таблице.

 

Иногда помогает заключение имени поля в квадратные скобки, например, [Date].